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Internet Message Format  |  1996-01-31  |  3KB
  1. Received: from boojum.cs.arizona.edu by optima.cs.arizona.edu (5.65c/15) via SMTP
  2.     id AA07556; Sat, 21 Nov 1992 15:33:29 MST
  3. Date: Sat, 21 Nov 1992 15:33:28 MST
  4. From: "Rick Snodgrass" <rts>
  5. Message-Id: <199211212233.AA08700@boojum.cs.arizona.edu>
  6. Received: by boojum.cs.arizona.edu; Sat, 21 Nov 1992 15:33:28 MST
  7. To: tsql@cs.arizona.edu
  8. Subject: more defs: snapshot equivalent
  9.  
  10. \documentstyle[11pt]{article}
  11. \newcommand{\entry}[1]{\subsubsection*{#1}}
  12. \begin{document}
  13.  
  14. \subsection{Snapshot Equivalent}
  15.  
  16. \entry{Definition}         
  17. Informally, two tuples are {\em snapshot equivalent\/} if the snapshots of the
  18. tuples at all times are identical.
  19.  
  20. Let temporal relation schema $R$ have $n$ time dimensions, $D_i$, $i =
  21. 1, \ldots, n$, and let $\tau^i$, $i = 1, \ldots, n$ be corresponding
  22. timeslice operators, e.g., the valid timeslice and transaction
  23. timeslice operators. Then, formally, tuples $x$ and $y$
  24. are snapshot equivalent if 
  25.  
  26. \[t_i \in D_i,~ i = 1, ~\ldots,~ n,~
  27. \tau^n_{t_n}( \ldots (\tau^1_{t_1}(x)) \ldots ) =
  28. \tau^n_{t_n}( \ldots (\tau^1_{t_1}(y)) \ldots )\]
  29.  
  30. \noindent
  31. Similarly, two relations are {\em snapshot equivalent\/} if at every time their
  32. snapshots are equal.
  33. {\em Snapshot equivalence\/} is a binary relation that can be applied to
  34. tuples and to relations.
  35.  
  36. \entry{Alternative Names}   
  37. Weakly equal, temporally weakly equal, weak equivalence.
  38.  
  39. \entry{Discussion}
  40. Weak equivalence has been used by Ullman to relate two algebraic
  41. expressions (Ullman, Principles of Database Systems, Second Edition,
  42. page 309). Hence, ``temporally weakly equal'' is preferable to
  43. ``weakly equal.'' (E7)
  44.  
  45. In comparing ``temporally weakly equal'' with ``snapshot equivalent'',
  46. the former term is longer and more wordy, and is
  47. somewhat awkward, in that it contains two adverbs (-E2). 
  48. ``Temporally weak'' is not intuitive---in what way is it weak?
  49. Snapshot equivalent explicitly identifies the source of the
  50. equivalence (+E8).
  51.  
  52. \subsection{Snapshot-Equivalence Preserving Operator}
  53.  
  54. \entry{Definition}         
  55.  
  56. A unary operator $F$ is {\em snapshot-equivalence preserving\/} if
  57. relation $r$ is snapshot equivalent to $r'$ implies $F(r)$ is snapshot
  58. equivalent to $F(r')$. This definition may be extended to operators
  59. that accept two or more argument relation instances.
  60.  
  61. \entry{Alternative Names}   
  62. Weakly invariant operator, is invariant under weak binding of belongs to.
  63.  
  64. \entry{Discussion}
  65. This definition does not rely on the term ``weak binding'' (+E7).
  66.  
  67. \subsection{Snapshot Equivalence Class}
  68.  
  69. \entry{Definition}         
  70. A {\em snapshot equivalence class\/} is a set of relation instances that
  71. are all snapshot equivalent to each other.
  72.  
  73. \entry{Alternative Names}   
  74. Weak relation.
  75.  
  76. \entry{Discussion}
  77. ``Weak relation'' is not intuitive, as the concept identifies a set of relation
  78. instances, not a single instance (-E8).
  79.  
  80. \end{document}